概述
通信技术是为了实现信息的传输，但为了实现信息传输的安全性，则需要对信息进行加密。$RSA$就是当下的主流加密方式。
凯撒密码是一种对称加密，加密解密使用了同种规则，即明文+密钥->密文 密文-密钥->明文 。在整个过程中传输的密钥是不变的，通信双方都需要知道密钥，这就会增大了传输过程中密钥泄露的风险。而$RSA$是一种非对称加密 加密解密采用了不同规则，即 明文+公钥->密文 密文+私钥->明文。公钥是公开的，而私钥则只要保留在信息的接受者手中，这就一定程度保证了信息传输的安全性。
加密解密原理
$$ 加密 \qquad c\equiv m^e \mod n \\ 解密 \qquad m\equiv c^d \mod n $$
其中$m$为明文 $c$为密文
给定公钥$KU (e,n)$ 实现加密 给定私钥$KR (d,n)$ 实现解密
加密过程
1.寻找两个不等的质数$p，q$
2.$n=pq$
3.欧拉函数$\phi(n)=(p-1)(q-1)$ 表示少于或等于n的数中与n互质的数的数目
4.确定e $1<e<\phi(n) $ $e与\phi(n)$互质 即$gcd(e,\phi(n)=1$
5.确定d $de \mod \phi(n)=1$ 即 $de=k\phi(n)+1,k\ge1$
简单分析
整个加密过程的安全性在于 找到两个很大的质数相乘得到的一个数很容易，但要将一个很大的数分解为两个质数则基本不可能实现。至少在量子计算机出现之前，2048位的$RSA$加密极其安全。
参考链接
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html
https://xz.aliyun.com/t/2446#toc-5
分解n
在线分解
http://factordb.com
yafu分解
yafu下载地址 https://sourceforge.net/projects/yafu/
启动yafu-x64.exe键入factor($n),结果将保存在factor.log文件中
或者cd到根目录下，执行
yafu-x64.exe factor($n)其中$n$为模数。
yafu分解从文件读取，将n置于1.txt中，注意最后需要换行
yafu-x64 "factor(@)" -batchfile 1.txt